שיעורים פרטיים במתמטיקה

שיעורים פרטיים במתמטיקה מיועדים לתלמידי בית ספר יסודי, חטיבה ותיכון ומתקיימים בבית התלמיד.

הפרספקטיבה הלימודית היא עזרה בשיעורי הבית והכנה למבחנים בהתאמה לתוכן האינפורמטיבי של בית הספר. התכלית הדידקטית היא הסבר תיאורטי, הקניית אסטרטגיות למידה בפתרון תרגילים, פיתוח חשיבה מתמטית, הכנה למבחן הבגרות ויצירת תהליך של שיפור הציונים.

משוואת הקו הישר ומורים פרטיים למתמטיקה

משוואת הקו הישר הינה פונקציה, ביטוי של התקדמות בקצב קבוע ושאינו מעריכי.
ההנחה כי Y תלוי ב X הוא הבסיס לכל המשוואות בעל משתנה X. משוואת הקו הישר הוא הבסיס לתחום הפונקציות שנלמד בכיתות ז’ – ח’. במאמר הנוכחי אתאר את משוואת הקו הישר במקצוע המתמטיקה, תרגול והבנה של המשוואה דרך שיעורים פרטיים במתמטיקה.

המשוואה

משוואה היא פונקציה המבטא שיוויון בין ביטוים מתמטיים אשר כוללים לפחות נעלם אחד. פתרון של המשוואה הוא מציאת הערך של הנעלמים במשוואה, חשוב לציין כי הבנה של היסודות שלומדים בכיתה ז’ לגבי משוואות עלול לעצב את יכולת הפתירה עד לבגרויות ב 5 יחידות במתמטיקה.
Y=MX+N כאשר M מציין את השיפוע ו N את האיבר החופשי.

הפונקציה – Y הוא פונקציה, כל הרעיון הוא להציב X מסוים ולקבל Y. כל X שנציב נקבל Y בהתאם.
השיפוע – הוא מידת הדרסטיות של הפונקציה. ככל שהמספר גדול יותר בערכו כך הפונקציה היא קיצונית יותר, לדוגמא : שיפוע 5 זו פונקציה שעולה, אם השיפוע 50, אז הפונקציה עולה בצורה קיצונית יותר. אם השיפוע שלילי אז הפונקציה יורדת ונכון לגבי שיפוע שלילי יותר.

המספר החופשי – המספר החופשי מציין מצב התחלתי של הפונקציה, כאשר ה X שווה ל 0. אם הפונקציה כבר מתחילה ממספר מסויים הוא יהיה המספר החופשי. במילים אחרות ניתן לחשב זאת בתור נקודת החיתוך עם ציר ה Y.

מערכת הצירים בנויה משני צירים X ו Y, שבהם Y תלוי X. לפי ה X שנציב נקבל Y בהתאמה.
ציר ה X מקביל לקרקע וציר ה Y מאונך לקרקע ושני הצירים מאונכים זה לזה.

דרכי פתירה

כדי למצוא את ה Y – יש להציב באיקס מספר מסויים ולפתור את המשוואה.
כדי למצוא את השיפוע (M) – יש להשתמש בשתי נקודות על הגרף ולמצוא את מנת ההפרשים בין הנקודות, להלן המשוואה: Y2-Y1X2-X1.

כדי למצוא את האיבר החופשי – אנו צריכים לדעת מהו השיפוע, ולקחת נקודה על הגרף ( X, Y ) ולהציב במשוואה.

כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה X – זוהי הנקודה בה המשוואה חותכת את הציר ה X , ולכן אנו מציבים 0 בY ומוצאים את הX.

כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה Y – נקודה שבה ה X הוא 0. במשוואת קו ישר אפשר להבין כי מדובר באיבר החופשי N שהוא שווה ערך ל Y בנקודת החיתוך עם ציר ה Y.

השוואה אנליטית לתצפית ויזואלית

היתרון המשמעותי בתחום הפונקציות במתמטיקה הוא דווקא העובדה שהמשוואה האנליטית מתורגמת לגרף ויזואלי מתמטי.
חשוב לציין, כי תלמידים אשר מקבלים תרגילים עם גרפים לעיתים נוטים להירתע מהויזאליות המרהיבה שמופיע מולם ולתאר בדמיונם תרגיל מורכב יותר ממה שהוא בפועל.

לעומת זאת, ישנם תלמידים המעדיפים לראות את הגרפים באופן ממשי מכיוון שניתוח מספרי עם אותיות ומשתנים יוצר אצלם קונוטציה לשילוב תרגילים מאתגר באופן לוגי. לכן, על התלמיד להבין כי הרושם הראשוני של כל תרגיל במתמטיקה לא בהכרח מהווה את התמונה הנעימה ביותר אך חקירה של התרגיל לפרטי הפרטים שמהם הוא מורכב מפשטת באופן מוחלט את התרגיל עצמו. אין צורך להתייחס לנראות של התרגילים במתמטיקה אלא רק לעקוב אחר ההוראות עם הידע הקיים ולנתח כל נתון באופן עצמאי. תוואי זה הוא המוביל את התרגיל באופן עקבי אל הפתרון.

מורים פרטיים למתמטיקה

תחום משוואת הישר במתמטיקה הינה אבן היסוד של כל נושא הפונקציות שלומדים בהמשך. תרגול והבנה של תחום זה בצורה האידיאלית ביותר יכולה להתבצע אך ורק בשיעורים פרטיים בבית התלמיד.
הנוחות, הריכוז ויכולת ההבנה מתחדדת כאשר פותרים את התרגילים בבית, ולכן התרומה של מורה פרטי למתמטיקה היא לא ניתנת להחלפה.

פונקציות ותרגול במתמטיקה

פונקציות הוא תת נושא במקצוע המתמטיקה העוסק בחשבון המבטא תלות בין משתנים. חשבון המחושב באמצעות פונקציות מוצג באופן ייצוגי בצורה מופשטת על גבי גרפים, כאשר כל ציר מבטא את הערכים של השמתנים. ההצלחה בראיית המתמטיקה והבנתה דורשת התבוננות מפרספקטיבה מסוימת על התרגילים שאותה ניתן לפתח באמצעות תרגול ובעיקר דרך שיעורים פרטיים במתמטיקה.

השלמה קוגניטיבית עם תרגילים במתמטיקה

בכל פעם שנחשפת למילה מתמטיקה, הבחנת במה הגוף שלך מרגיש ?
ובכן, זהו אפקט פיגמליון המשפיע על העדשה שדרכה אנו מסתכלים על מתמטיקה.
עוד מגיל קטן אנחנו מפרידים במוחנו תופעות ל 2 הגדרות. תכנים שליליים וחיוביים. ולפי הגדרות אלו אנו מעצבים את הגישה הסובייקטיבית שלנו כלפיהם. השתלשלות האירועים האנושיים העמידו את המתמטיקה בישראל להיחשב כנושא מאתגר עוד מלכתחילה ואם נתבונן בתחילת הפסקה הנוכחית אז נוכל להבין כי כך מתווסף המקצוע להגדרה הקוגניטיבית השלילית במוחנו, שבסופו של דבר יוצרת דחייה של מקצוע המתמטיקה ולא משאירה פתח לספיגת מידע חדש שלא לומר לגבי האפשרות ליהנות מפתירת תרגילים.

הפונקציות במתמטיקה

הפונקציה היא ביטוי המבטא תלות מספרית. בתוך y=mx+n יש דינמיקה שבה Y תמיד יהיה מספר התלוי ב X שנציב.
פונקציות כאלו באות לידי ביוטוי גם בחיי היום יום שלנו, לדוגמה בכל תיקייה בפלאפון יש 5 אפליקציות ועוד 6 אפליקציות בחלון הראשי. אם נציב את X בתור כמות התיקיות אז כמות האפליקציות בפלאפון יהיו Y=5X+6 ואז Y שזה כמות האפליקציות יהיה תמיד תלוי בכמות התיקיות שזה X ועוד ששת האפליקציות בחלון הראשי . זאת דוגמה פשוטה להמחשה של פונקציות וניתן לראות כיצד Y גדל ככל ש X גדל. היחס בין מספרים אלו יוצר בסיס מאוד רחב לפתירת בעיות. המשוואה שצוינה לעיל מביע רק תלות במספר אחד וכמובן כשיש משוואה עם יותר נעלמים ונעלמים בחזקות ההסבר והגרף נהיים מורכבים יותר, אך היופי הוא שכל דוגמה מתמטית היא ברת מדידה.
פונקציה היא ציור הממחיש את גודל ה Y הסופי לכל האופציות של X.

אומנות המתמטיקה

“מתמטיקה זה לא עבורי, אני בן אדם יותר הומני” משפט שנאמר מספר רב מאוד של פעמים בקרב תלמידים שמגדירים את עצמם לא אנשים לוגים ושמתמטיקה זה פשוט לא בשבילם.
הצלחה במקצוע לרוב מלווה בהשראה להצליח, אשר נבנית עם החיבור למקצוע.
אם אתה מרגיש מחובר למקצוע מסוים, תהיה לך את ההשראה להבין ולהצליח ובכך תגיע השקעה אמיתית והבנה מתוך סקרנות אשר תוליך אותך לציונים גבוהים יותר.

מתמטיקה היא אומנות, צריך להבחין בצורה שבה נשאלת השאלה במתמטיקה כדי לראות שזו בסך הכל חידה שניתן לפתור אותה באמצעות כלים הנלמדים בכיתה, ומחבר החידה לעולם לא יחשוף את הדרך הישירה לפתרון.
בזכות התבוננות אבסורוולית כזו אנחנו רואים שכל תרגיל דומה לקודמיו ושיטת הפתרון נשארת אחידה לכולם.
פתירתם והבנתם של תרגילים במתמטיקה הינה אומנות וגם היא ניתנת ללמידה. פתירת תרגילים באופן עקבי תבטח את הצלחת התלמיד, קל וחומר עזרה של מורה פרטי תבטיח את מגמת שיפור הציונים.

מורה פרטי למתמטיקה

כמו בחדר כושר, המוח מתפקד כמו שריר. ככל שנאמן יותר את המוח כך הוא יהיה חכם יותר.
תרגול במתמטיקה היא הפעולה החשובה ביותר התור הכנה לפתרון מלא של תרגילים.
להרגיל את עצמנו לפתור את התרגילים, להתחיל ולסיים, לזכור את הסוגים השונים של הדרכים לפתרון ויישומם. מתמטיקה נחקקת טוב יותר כאשר היא נכתבת על דף עם העיפרון שבידינו. מלבד תרגול, שיטת היעול הנפוצה ביותר בין התלמידים הינה מורה פרטי למתמטיקה.
מורה פרטי למתמטיקה יעזור ללמוד את דרך פתירת התרגילים, למצוא את שורש הבעיה הקיימת ולשדרג את הרגלי ההצלחה.